Elektronik I ve II: Analog ve Sayısal Devre Temelleri

Devre yasaları, yarı iletkenler, diyot ve transistör devreleri, yükselteçler, işlemsel yükselteçler, filtreler ve sayısal elektroniğe uzanan Elektronik I-II ders notları.

Elektronik I ve II için tuttuğum notlarda amaç formül ezberlemekten çok devreyi hangi fiziksel ilişkinin belirlediğini görmekti. Bu sürümde Ohm ve Kirchhoff yasalarından yarı iletkenlere, transistörlerden yükselteç ve filtrelere uzanan o sıralamayı korudum; işaret yönü, çalışma bölgesi ve ideal model gibi sık hata yapılan noktaları daha açık yazdım.

Ünite 1: Temel Elektriksel Büyüklükler ve Devre Elemanları

Elektrik yükü

Elektrik yükü, maddenin temel elektriksel özelliklerinden biridir. Pozitif ve negatif olmak üzere iki işaretli yük bulunur. Aynı işaretli yükler birbirini iter, zıt işaretli yükler birbirini çeker.

Elektronun yükünün büyüklüğü temel yük olarak alınır:

e = 1,602 x 10^-19 C

Bir cismin net yükü temel yükün tam katları biçimindedir:

Q = n e

Burada Q elektrik yükü, n yük taşıyıcılarının net sayısıdır.

İki noktasal yük arasındaki elektrostatik kuvvet Coulomb yasasıyla ifade edilir:

F = (1 / 4 pi epsilon) x |q1 q2| / r^2

Burada epsilon ortamın elektriksel geçirgenliğidir.

Elektrik alan

Bir elektrik yükünün çevresinde başka yükler üzerinde kuvvet oluşturabildiği bölge elektrik alan olarak tanımlanır.

Elektrik alan şiddeti:

E = F / q

bağıntısıyla verilir.

Birim:

N/C

ve eşdeğer olarak:

V/m

kullanılabilir.

Potansiyel fark

Bir birim yükü iki nokta arasında taşımak için gerekli enerji potansiyel farkı belirler:

V = W / Q

Burada:

V: gerilim,
W: enerji,
Q: yüktür.

Gerilim birimi volttur.

Elektrik akımı

Bir iletken kesitinden birim zamanda geçen net yük akımı elektrik akımıdır:

I = dQ / dt

Sabit akım için:

I = Q / t

Akım birimi amperdir.

Konvansiyonel akım yönü pozitif yüklerin hareket yönü olarak tanımlanır. Metallerde gerçek yük taşıyıcıları elektronlar olduğundan elektron hareketi konvansiyonel akım yönünün tersidir.

Elektrik enerjisi ve güç

Bir yükün V potansiyel farkı altında kazandığı veya kaybettiği enerji:

W = QV

Elektriksel güç:

P = dW / dt

Sabit veya anlık devre büyüklükleri için:

P = VI

Direnç üzerinde Ohm yasası kullanılırsa:

P = I^2 R

ve:

P = V^2 / R

elde edilir.

Direnç ve Ohm yasası

Ohmik bir elemanda gerilim ile akım doğrusal ilişkilidir:

V = IR

Direnç:

R = V / I

olarak tanımlanır.

Direnç birimi ohmdur.

Bir iletkenin direnci geometrisine ve malzemesine bağlıdır:

R = rho l / A

Burada:

rho: özdirenç,
l: iletken uzunluğu,
A: kesit alanıdır.

İletkenlik:

G = 1 / R

öziletkenlik ise:

sigma = 1 / rho

olarak tanımlanır.

Ohmik ve ohmik olmayan elemanlar

Ohmik elemanda akım-gerilim karakteristiği doğrusaldır ve eğim sabit direnç değerini belirler.

Diyot gibi doğrusal olmayan elemanlarda:

V / I = sabit

değildir.

Bu nedenle doğrusal olmayan elemanların çalışma davranışı yalnız tek bir direnç değeriyle açıklanamaz.

Direncin sıcaklığa bağlılığı

Belirli sıcaklık aralığında metal bir iletken için direnç yaklaşık olarak:

R(T) = R0 [1 + alpha (T - T0)]

ile ifade edilebilir.

Burada alpha sıcaklık katsayısıdır.

Bu bağıntı geniş sıcaklık aralıklarında tam doğrusal değildir. Yarıiletkenlerde sıcaklık davranışı metallerden farklıdır.

İndüktör

İndüktör, akımdaki değişime karşı elektromanyetik indüksiyon nedeniyle gerilim üretir:

vL(t) = L di(t) / dt

Burada L endüktanstır.

Endüktans birimi henrydir.

İndüktörde depolanan enerji:

WL = 1/2 L I^2

olur.

İdeal indüktör DC kararlı durumda kısa devreye yaklaşır. Bunun nedeni akım sabitlendiğinde:

di/dt = 0

olmasıdır.

Gerçek indüktörlerde sargı direnci, çekirdek kayıpları ve parazitik kapasiteler de bulunur.

Kondansatör

Kondansatör iki iletken yüzey arasında elektrik alan biçiminde enerji depolar.

Temel bağıntı:

Q = CV

Akım-gerilim ilişkisi:

iC(t) = C dv(t) / dt

olarak verilir.

Kondansatörde depolanan enerji:

WC = 1/2 C V^2

olur.

İdeal kondansatör DC kararlı durumda açık devreye yaklaşır. Gerilim artık değişmiyorsa:

dv/dt = 0

ve dolayısıyla akım sıfır olur.

İdeal kaynaklar

İdeal gerilim kaynağı uçlarındaki gerilimi yükten bağımsız tutar. İdeal iç direnci sıfırdır.

İdeal akım kaynağı yükten bağımsız sabit akım üretir. İdeal iç direnci sonsuzdur.

Gerçek kaynaklar ideal değildir. Gerilim kaynağı seri iç direnç, akım kaynağı ise paralel iç direnç ile modellenebilir.

Ünite 2: DC Devreleri ve Devre Analizi

Elektromotor kuvvet

Kaynağın birim yüke sağladığı enerji elektromotor kuvvet, EMK, olarak tanımlanır:

epsilon = W / Q

EMK fiziksel anlamda bir kuvvet değil, gerilim boyutunda bir büyüklüktür.

İç direnci r olan kaynak R yüküne bağlanırsa:

I = epsilon / (R + r)

yük gerilimi:

VL = IR

olur.

Maksimum güç aktarımı

Thevenin eşdeğerinde kaynak:

Vth

gerilimi ve:

Rth

direnciyle temsil edilsin.

Yüke aktarılan güç:

PL = Vth^2 RL / (Rth + RL)^2

olur.

Maksimum güç koşulu:

RL = Rth

şeklindedir.

Bu nokta maksimum verim noktası değildir. Dirençli DC devrede bu koşulda kaynağın eşdeğer direncinde de yük kadar güç harcanır.

Seri dirençler

Seri bağlı dirençlerden aynı akım geçer:

Req = R1 + R2 + ... + Rn

Gerilimler dirençlerle orantılı bölünür.

Paralel dirençler

Paralel bağlı dirençlerin gerilimleri aynıdır:

1 / Req = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn

İki direnç için:

Req = R1 R2 / (R1 + R2)

Kirchhoff akım yasası

Bir düğüme giren akımların cebirsel toplamı çıkan akımların cebirsel toplamına eşittir:

sum I = 0

Bu yasa yük korunumu ilkesinin devre karşılığıdır.

Kirchhoff gerilim yasası

Kapalı bir çevrede gerilim yükselmeleri ve düşümlerinin cebirsel toplamı sıfırdır:

sum V = 0

Bu yasa lumped circuit yaklaşımında enerji korunumu ile ilişkilidir.

Düğüm gerilim yöntemi

Bir referans düğümü seçilir. Diğer düğümlerin gerilimleri bilinmeyen olarak alınır.

Her düğüm için Kirchhoff akım yasası yazılır.

Örneğin:

(V1 - Va)/R1 + (V2 - Va)/R2 + (0 - Va)/R3 = 0

Bu yaklaşım özellikle çok sayıda akım kolu bulunan devrelerde etkilidir.

Çevre akımı yöntemi

Bağımsız çevrelere çevre akımları atanır. Her çevre için Kirchhoff gerilim yasası uygulanır.

İki çevrenin ortak direnci varsa o dirençteki gerilim düşümü akımların farkına bağlıdır:

V = R(I1 - I2)

Gerilim bölücü

Seri iki direnç için çıkış R2 üzerinden alınıyorsa:

Vout = Vin R2 / (R1 + R2)

Bu bağıntı çıkışa bağlanan yük gerilim bölücüyü önemli ölçüde etkilemiyorsa geçerlidir.

Akım bölücü

İki paralel direnç için toplam akım I ise:

I1 = I R2 / (R1 + R2)

I2 = I R1 / (R1 + R2)

Akım küçük direnç üzerinden daha fazla akar.

Thevenin eşdeğeri

Doğrusal iki uçlu bir ağ:

Vth

gerilim kaynağı ile seri:

Rth

direncine indirgenebilir.

İzlenecek temel yol:

yükü ayır,
açık devre uç gerilimini bul,
bağımsız kaynakları etkisizleştirerek eşdeğer direnci bul,
devreyi Vth ve Rth ile temsil et.

Bağımlı kaynak varsa eşdeğer direnç doğrudan kaynak söndürme ile her zaman bulunamaz. Test kaynağı kullanılabilir.

Norton eşdeğeri

Aynı ağ Norton biçiminde:

In

akım kaynağı ile paralel:

Rn

direnciyle gösterilir.

İlişkiler:

Rn = Rth

Vth = In Rth

In = Vth / Rth

Kaynak dönüşümü

Seri dirençli gerilim kaynağı ile paralel dirençli akım kaynağı dış uçlar açısından eşdeğer olabilir:

Is = Vs / R

Bu dönüşüm yalnız aynı iki uçtan bakıldığında eşdeğer davranışı ifade eder.

Ünite 3: AC Devreleri, Fazörler ve Frekans Davranışı

Sinüzoidal işaret

Sinüzoidal gerilim:

v(t) = Vm sin(omega t + phi)

ile yazılabilir.

Burada:

Vm: tepe değer,
omega: açısal frekans,
phi: başlangıç fazıdır.

Açısal frekans:

omega = 2 pi f

Periyot:

T = 1/f

Türkiye'deki şebeke frekansı nominal olarak 50 Hz'dir.

Etkin değer

Sinüzoidal gerilim ve akım için RMS değerler:

Vrms = Vm / sqrt(2)

Irms = Im / sqrt(2)

şeklindedir.

RMS değer, aynı dirençte aynı ortalama ısı gücünü üreten DC değere karşılık gelir.

Fazör gösterimi

Aynı açısal frekanstaki sinüzoidal büyüklükler karmaşık düzlemde fazörle temsil edilebilir.

Örneğin:

V = |V| angle phi

Bu gösterim diferansiyel denklemleri cebirsel işlemlere dönüştürür.

Dirençte AC davranışı

İdeal dirençte:

V = IR

Gerilim ve akım aynı fazdadır.

Empedans:

ZR = R

İndüktörde AC davranışı

İndüktör empedansı:

ZL = j omega L

İndüktif reaktans:

XL = omega L

İdeal indüktörde gerilim akımdan 90 derece ileridedir.

Kondansatörde AC davranışı

Kondansatör empedansı:

ZC = 1 / (j omega C)

Kapasitif reaktansın büyüklüğü:

XC = 1 / (omega C)

İdeal kondansatörde akım gerilimden 90 derece ileridedir.

Seri RLC devresi

Seri RLC empedansı:

Z = R + j(XL - XC)

Büyüklük:

|Z| = sqrt(R^2 + (XL - XC)^2)

Faz:

phi = atan((XL - XC) / R)

Akım:

I = V / Z

AC devresinde güç

Anlık güç:

p(t) = v(t)i(t)

Ortalama gerçek güç:

P = Vrms Irms cos(phi)

Görünür güç:

S = Vrms Irms

Reaktif güç:

Q = Vrms Irms sin(phi)

Karmaşık güç:

S_complex = P + jQ

Güç faktörü:

PF = cos(phi)

Rezonans

Seri RLC devresinde rezonans:

XL = XC

olduğunda gerçekleşir.

Buna göre:

omega0 L = 1 / (omega0 C)

ve:

omega0 = 1 / sqrt(LC)

f0 = 1 / (2 pi sqrt(LC))

Rezonansta seri devrenin reaktif bileşenleri birbirini götürür:

Z = R

ve ideal koşullarda akım maksimum olur.

Alçak geçiren RC devresi

Basit RC alçak geçiren filtrede çıkış kondansatör üzerinden alınır.

Transfer fonksiyonu:

H(j omega) = 1 / (1 + j omega RC)

Kesim frekansı:

fc = 1 / (2 pi RC)

Düşük frekanslar daha az zayıflatılır, yüksek frekanslar bastırılır.

Yüksek geçiren RC devresi

Çıkış direnç üzerinden alınırsa:

H(j omega) = j omega RC / (1 + j omega RC)

Kesim frekansı yine:

fc = 1 / (2 pi RC)

olur.

Yüksek frekanslar geçirilirken düşük frekanslar bastırılır.

Türev alıcı RC yaklaşımı

Uygun zaman sabiti ve frekans koşullarında yüksek geçiren RC devresi yaklaşık türev davranışı gösterebilir:

vout(t) ≈ RC dvin(t)/dt

Bu yalnız yaklaşım bölgesinde geçerlidir. Genel yüksek geçiren filtre transfer fonksiyonu yerine kullanılamaz.

İntegral alıcı RC yaklaşımı

Uygun koşullarda alçak geçiren RC devresi yaklaşık integratör davranışı gösterebilir:

vout(t) ≈ (1/RC) integral vin(t) dt

Bu da belirli frekans bölgesinde geçerli yaklaşık davranıştır.

Ünite 4: Yarıiletkenlerin Fiziksel Temelleri

Enerji bantları

Tek atomdaki ayrık enerji seviyeleri katı içinde çok sayıda atomun etkileşimiyle enerji bantlarına dönüşür.

Elektronik açısından iki temel bant:

valans bandı,
iletim bandıdır.

Aradaki bölge yasak enerji aralığıdır:

Eg

İletken, yalıtkan ve yarıiletken

Bir malzemenin elektriksel davranışı enerji bantlarının doluluğuna ve yasak enerji aralığına bağlıdır.

İletkenlerde serbest taşıyıcı üretmek kolaydır.

Yalıtkanlarda valans ile iletim bantları arasındaki enerji farkı büyüktür.

Yarıiletkenlerde bant aralığı, ısıl veya optik enerjiyle önemli taşıyıcı yoğunluğu oluşturabilecek büyüklüktedir.

Silisyum elektronik endüstrisinin temel yarıiletkenidir.

Elektron ve delik

Bir elektron valans bandından iletim bandına geçtiğinde geride boş bir kuantum durumu kalır. Yarıiletken fiziğinde bu boşluk pozitif etkili bir taşıyıcı gibi modellenir ve delik olarak adlandırılır.

Elektrik iletimi:

elektronlar,
delikler

aracılığıyla gerçekleşebilir.

Elektron-delik çifti

Yeterli enerji alan valans elektronu iletim bandına çıkarsa:

elektron + delik

çifti oluşur.

Tersi süreçte elektron bir deliği doldurabilir. Bu olaya yeniden birleşme denir.

Katkısız yarıiletken

Saf yarıiletkende taşıyıcılar ısıl olarak oluşur.

Dengede:

n = p = ni

olur.

Burada ni öz taşıyıcı yoğunluğudur.

Katkılama

Yarıiletkene kontrollü safsızlık eklenerek elektriksel özellikleri değiştirilir.

Bu işleme doping veya katkılama denir.

N tipi yarıiletken

Donör atomlar ek serbest elektron sağlar.

N tipi malzemede:

çoğunluk taşıyıcı: elektron,
azınlık taşıyıcı: deliktir.

Malzemenin bütünü elektriksel olarak nötr kalır.

P tipi yarıiletken

Akseptör katkı maddeleri delik yoğunluğunu artırır.

P tipi malzemede:

çoğunluk taşıyıcı: delik,
azınlık taşıyıcı: elektrondur.

Fermi seviyesi

Fermi seviyesi elektronların enerji durumlarını doldurma olasılıklarıyla ilgili termodinamik referanstır.

Fermi-Dirac dağılımı:

f(E) = 1 / [1 + exp((E - EF)/(kT))]

şeklindedir.

E = EF için:

f(EF) = 1/2

olur.

N tipi katkılama Fermi seviyesini iletim bandına, P tipi katkılama valans bandına yaklaştırır.

Sıcaklığın iletkenliğe etkisi

Metallerde sıcaklık yükseldikçe kafes saçılması artar ve direnç çoğunlukla yükselir.

Yarıiletkenlerde sıcaklığın artması taşıyıcı yoğunluğunu güçlü biçimde artırabildiğinden iletkenlik önemli ölçüde artabilir.

Fotodirenç

Fotodirençte ışık enerjisi taşıyıcı yoğunluğunu değiştirir. Aydınlatma arttıkça direnç genellikle azalır.

Fotodirençler:

ışık algılama,
otomatik aydınlatma,
optik ölçüm

uygulamalarında kullanılabilir.

Ünite 5: PN Eklemi ve Diyotlar

PN eklemi

P ve N tipi yarıiletken birleştirildiğinde taşıyıcılar yoğunluk farkı nedeniyle eklem bölgesinde difüze olur.

Elektron ve deliklerin yeniden birleşmesi sonucunda serbest taşıyıcılardan yoksun bir tükenim bölgesi oluşur.

Bu bölgede iyonlaşmış katkı atomları iç elektrik alan oluşturur.

Termal denge

Gerilim uygulanmamış PN ekleminde:

difüzyon eğilimi,
iç elektrik alanın oluşturduğu sürüklenme

dengeye gelir.

Net akım sıfırdır.

Doğru polarma

P tarafı N tarafına göre pozitif yapılırsa doğru polarma oluşur.

Dış alan potansiyel engeli azaltır. Çoğunluk taşıyıcılarının eklemi geçmesi kolaylaşır ve akım hızlı artar.

Ters polarma

P tarafı N tarafına göre negatif yapılırsa tükenim bölgesi genişler.

İdeal olmayan gerçek diyotta azınlık taşıyıcılarından kaynaklanan küçük ters akım akar.

Ters gerilim yeterince büyürse breakdown oluşabilir.

Diyot denklemi

Temel Shockley modeli:

ID = IS [exp(VD / (n VT)) - 1]

Burada:

IS: ters doyma akımı,
n: idealite faktörü,
VT = kT/q: termal gerilimdir.

Oda sıcaklığı yakınında:

VT ≈ 25,9 mV

Denklem ideal modele yakındır. Seri direnç, yüksek enjeksiyon ve breakdown bölgesi gibi gerçek etkileri kapsamaz.

Diyotun devre modelleri

Analizde farklı yaklaşık modeller kullanılabilir.

İdeal diyot:

iletimde kısa devre,
kesimde açık devre.

Sabit gerilim düşümlü model:

Silisyum diyot için çalışma noktasına bağlı olmakla birlikte yaklaşık:

VD ≈ 0,7 V

kabulü bazı temel analizlerde kullanılır.

Bu değer evrensel sabit değildir.

Yük doğrusu

Kaynak VCC ve seri R bulunan diyot devresinde:

VCC = ID R + VD

olur.

Bu denklem devrenin yük doğrusunu tanımlar.

Diyot karakteristiğiyle yük doğrusunun kesiştiği nokta çalışma noktasıdır.

Yarım dalga doğrultucu

Tek diyot AC işaretin bir yarım periyodunu geçirir.

İdeal sinüs girişte yük gerilimi yalnız bir polaritede oluşur.

Çıkış:

tek yönlüdür,
ancak sabit DC değildir,
önemli ripple içerir.

Tam dalga doğrultucu

Her iki yarım periyodun aynı polaritede kullanılmasını sağlar.

Başlıca iki yapı:

orta uçlu iki diyotlu doğrultucu,
dört diyotlu köprü doğrultucu.

Tam dalga doğrultmada ripple frekansı giriş frekansının iki katıdır.

Doğrultucu filtresi

Yükle paralel kondansatör doğrultulmuş gerilim tepeye yaklaşırken şarj olur, giriş gerilimi azalırken yük üzerinden boşalır.

Yaklaşık ripple:

Delta V ≈ Iload / (fripple C)

biçiminde düşünülebilir.

Daha büyük C ripple'ı azaltır ancak ilk şarj ve diyot tepe akımlarını artırabilir.

Zener diyot

Zener diyot ters breakdown bölgesinde gerilim sınırlama veya referans amacıyla kullanılır.

Seri direnç akımı sınırlar.

Basit regülatörde:

IR = (Vin - VZ) / R

ve:

IR = IZ + IL

ilişkileri kullanılır.

Tasarıma:

minimum Zener akımı,
maksimum güç,
giriş ve yük değişimleri

dahil edilmelidir.

Zener ve çığ breakdown

Düşük ve orta breakdown gerilimlerinde Zener tünelleme mekanizması, daha yüksek gerilimlerde çığ iyonizasyonu baskın olabilir.

Gerçek diyotlarda iki mekanizma belirli gerilim bölgelerinde birlikte etkili olabilir.

Tünel diyot

Tünel diyot yoğun katkılanmış PN eklemi kullanır.

Kuantum tünellemesi nedeniyle karakteristiğin bir bölümünde:

dV/dI < 0

olabilir.

Bu negatif diferansiyel direnç bölgesi yüksek frekans ve osilatör uygulamalarında tarihsel öneme sahiptir.

LED

LED doğru polarmada elektron-delik yeniden birleşmesi sırasında foton üretir.

Yayılan foton enerjisi bant aralığıyla ilişkilidir:

E ≈ h f = hc / lambda

LED doğrudan sabit gerilim kaynağına akım sınırlama olmadan bağlanmamalıdır.

Basit seri direnç:

R = (Vs - Vf) / ILED

ile seçilebilir.

Ünite 6: BJT Transistörler

BJT yapısı

Bipolar junction transistor iki PN ekleminden oluşur.

İki temel tür:

NPN,
PNP.

Üç terminal:

emiter,
baz,
kollektör.

Temel akım ilişkileri

BJT için:

IE = IC + IB

Ortak emiter akım kazancı:

beta = IC / IB

Ortak baz akım kazancı:

alpha = IC / IE

Aralarındaki ilişki:

alpha = beta / (beta + 1)

beta = alpha / (1 - alpha)

Aktif bölge

NPN BJT yükselteç olarak kullanıldığında tipik aktif bölgede:

baz-emiter eklemi doğru,
baz-kollektör eklemi ters

polarmalıdır.

Yaklaşık büyük sinyal modelinde:

IC ≈ beta IB

kullanılabilir.

Gerçek beta sabit değildir. Akım, sıcaklık ve elemanlar arasında değişir.

Kesim ve doyum

Kesim: Transistör büyük ölçüde iletmez.

Doyum: Her iki eklem doğru polarmaya yaklaşır ve IC = beta IB aktif bölge modeli artık geçerli değildir.

Anahtarlama uygulamalarında BJT çoğunlukla kesim ve doyum arasında çalıştırılır.

Ortak baz bağlantı

Giriş emiter-baz, çıkış kollektör-baz arasında alınır.

Özellikleri:

akım kazancı yaklaşık 1'den küçüktür,
gerilim kazancı elde edilebilir,
düşük giriş empedansı vardır,
yüksek frekans davranışı iyi olabilir.

Ortak emiter bağlantı

En yaygın BJT yükselteç bağlantılarındandır.

Özellikleri:

akım kazancı,
gerilim kazancı,
güç kazancı

sağlayabilir.

Çıkış ile giriş arasında yaklaşık 180 derece faz terslemesi bulunur.

Ortak kollektör bağlantı

Emitter follower olarak da bilinir.

Gerilim kazancı yaklaşık:

Av ≈ 1

olur.

Yüksek giriş empedansı ve düşük çıkış empedansı nedeniyle tampon ve empedans uyarlama için uygundur.

Öngerilim

Yükselteçte transistörün DC çalışma noktasının kurulmasına bias veya öngerilim denir.

Amaç çalışma noktasını:

eleman kazancı,
sıcaklık,
besleme değişimi

karşısında yeterince kararlı tutmaktır.

Basit sabit baz direnciyle yapılan öngerilim beta değişimine duyarlıdır.

Emiter direnci negatif geri besleme oluşturarak kararlılığı artırabilir.

Gerilim bölücülü öngerilim

Baz gerilimi iki dirençle belirlenebilir.

Yaklaşık:

VB ≈ VCC R2 / (R1 + R2)

VE ≈ VB - VBE

IE ≈ VE / RE

Bu yaklaşım direnç bölücünün baz akımıyla aşırı yüklenmediği koşullarda geçerlidir.

DC yük doğrusu

Ortak emiter devrede:

VCC = IC RC + VCE

yaklaşımıyla:

VCE = VCC - IC RC

yük doğrusu elde edilir.

Kesim noktası:

IC = 0
VCE = VCC

Doyum tarafı yaklaşık:

VCE ≈ 0
IC ≈ VCC / RC

olur.

Q çalışma noktası

DC yük doğrusu üzerindeki seçilen çalışma noktası:

Q = (VCEQ, ICQ)

olarak ifade edilir.

Küçük sinyal yükselticide Q noktasının uygun seçimi çıkışın iki yönde bozulmadan salınabilmesini sağlar.

Ünite 7: FET ve MOSFET

Alan etkili transistör

FET akımın elektrik alanla kontrol edildiği transistör ailesidir.

Genel olarak:

çok yüksek giriş direnci,
gerilim kontrollü davranış,
düşük giriş akımı

özellikleriyle BJT'den ayrılır.

Başlıca türler:

JFET,
MOSFET.

JFET

JFET terminalleri:

gate,
source,
drain.

Kanal:

N kanal,
P kanal

olabilir.

Gate-channel PN eklemi normal çalışmada ters polarmalıdır.

Drain-source karakteristiği

Küçük VDS değerlerinde kanal direnç benzeri davranabilir.

VDS arttığında pinch-off etkisi belirginleşir ve drain akımı daha az VDS bağımlı hale gelir.

Bu bölge yükselteç uygulamalarında kullanılır.

Transfer karakteristiği

N-kanal JFET için basit Shockley aktarım modeli:

ID = IDSS (1 - VGS/VP)^2

uygun çalışma aralığında kullanılabilir.

Burada:

IDSS: VGS = 0 iken doyum akımı,
VP: pinch-off veya modele göre VGS(off) ile ilişkili karakteristik gerilimdir.

İşaret tanımları kaynaklara göre değişebildiğinden veri sayfası tanımı esas alınmalıdır.

Transkonduktans

Transkonduktans:

gm = dID / dVGS

olarak tanımlanır.

Küçük giriş gerilimi değişiminin drain akımında ne kadar değişim oluşturduğunu gösterir.

JFET öngerilimi

JFET için:

sabit gate öngerilimi,
self-bias,
gerilim bölücülü bias

gibi yöntemler kullanılabilir.

Self-bias yapıda source direnci gate-source gerilimini çalışma noktasını dengeleyecek yönde değiştirir.

MOSFET

MOSFET'te gate kanaldan ince yalıtkan tabakayla ayrılır.

Bu nedenle DC gate akımı idealde sıfıra çok yakındır.

Temel türler:

enhancement MOSFET,
depletion MOSFET.

Modern sayısal entegrelerin temel aktif elemanı enhancement MOSFET'tir.

Enhancement N-MOSFET

Gate-source gerilimi threshold değerinin altında olduğunda kanal güçlü biçimde iletmez.

VGS > VTH

olduğunda kanal oluşur.

Basit uzun kanal doyum modelinde:

ID ≈ 1/2 k (VGS - VTH)^2

kullanılabilir.

Modern küçük geometrili MOSFET'lerde bu kare yasası yalnız kaba bir modeldir.

MOSFET çalışma bölgeleri

Temel uzun kanal modeli:

Kesim

VGS < VTH

Triode/ohmik bölge

VGS > VTH
VDS < VGS - VTH

Doyum

VGS > VTH
VDS >= VGS - VTH

Analog yükselteçte doyum, dijital anahtarın "doyum" anlamından farklı bir MOSFET çalışma bölgesidir.

Ünite 8: Küçük Sinyal Yükselteçleri ve İşlemsel Yükselteçler

Yükselteç kavramı

Yükselteç giriş işaretinin genliğini güç kaynağından enerji kullanarak artırır.

Gerilim kazancı:

Av = vo / vi

Akım kazancı:

Ai = io / ii

Güç kazancı:

Ap = Po / Pi

Küçük sinyal modeli

Transistör doğrusal olmayan elemandır. Bir DC Q çalışma noktası çevresindeki küçük değişimler doğrusal modele yaklaştırılabilir.

Bu yaklaşım:

toplam işaret = DC çalışma noktası + küçük AC değişim

biçiminde düşünülebilir.

Ortak emiter yükselteç

Ortak emiter BJT yükselteci:

gerilim kazancı sağlar,
çıkışı girişe göre ters fazlıdır.

Basitleştirilmiş küçük sinyal modelinde bypass edilmiş emiter direnci için kazanç yaklaşık:

Av ≈ -gm RC

olabilir.

Gerçek kazanç kaynak ve yük dirençlerinden etkilenir.

Ortak baz yükselteç

Ortak baz yapının:

giriş direnci düşüktür,
akım kazancı yaklaşık alpha,
yüksek frekans davranışı iyi olabilir.

Giriş ve çıkış arasında ortak emiterdeki gibi 180 derece faz terslemesi yoktur.

Geri besleme

Çıkışın bir bölümü girişe geri uygulanır.

Genel kapalı çevrim kazanç:

Acl = A / (1 + A beta)

negatif geri besleme için yaygın gösterimdir.

Burada:

A: açık çevrim kazancı,
beta: geri besleme oranıdır.

A beta >> 1 ise:

Acl ≈ 1 / beta

olabilir.

Negatif geri besleme uygun tasarımda:

kazancı kararlı hale getirir,
doğrusal olmayan bozulmayı azaltabilir,
bant genişliğini değiştirebilir,
giriş ve çıkış empedanslarını topolojiye bağlı olarak iyileştirebilir.

Pozitif geri besleme osilasyon ve Schmitt trigger gibi uygulamalarda kullanılır.

İşlemsel yükselteç

Op-amp diferansiyel girişli, yüksek açık çevrim kazançlı bir yükselteçtir.

İdeal op-amp varsayımları:

Aol -> sonsuz
Rin -> sonsuz
Rout -> 0

Negatif geri beslemeli doğrusal çalışmada yaklaşık:

v+ ≈ v-

ve giriş akımları:

i+ ≈ i- ≈ 0

alınabilir.

Bu "sanal kısa devre" fiziksel kısa devre anlamına gelmez.

Eviren yükselteç

Av = -Rf / Rin

Dolayısıyla:

vo = -(Rf/Rin) vi

Eksi işareti faz terslemesini gösterir.

Evirmeyen yükselteç

Av = 1 + Rf/Rg

Çıkış girişle aynı polaritededir.

Gerilim izleyici

Evirmeyen yükselteçte:

Rf = 0

ve uygun bağlantıyla:

Av = 1

elde edilir.

Gerilim izleyici:

yüksek giriş empedansı,
düşük çıkış empedansı

nedeniyle tampon olarak kullanılır.

Gerilim kazancı sıfır değil birdir.

Toplayıcı

Eviren toplayıcıda:

vo = -Rf (v1/R1 + v2/R2 + ... + vn/Rn)

Tüm giriş dirençleri R ve Rf = R ise:

vo = -(v1 + v2 + ... + vn)

Fark yükselteci

Uygun direnç oranlarında:

vo = K(v2 - v1)

işlemi elde edilir.

Bu yapı ölçüm ve diferansiyel işaret işleme için önemlidir.

Op-amp türev alıcı

İdeal model:

vo = -RC dvi/dt

Yüksek frekans gürültüsünü çok büyütebildiği için pratik devrede bant sınırlaması yapılır.

Op-amp integratör

İdeal model:

vo = -(1/RC) integral vi dt

Pratik devrede DC doyumunu önlemek için kondansatöre paralel direnç gibi düzenlemeler gerekebilir.

Ünite 9: Analog ve Sayısal Sistemler

Analog sistem

Analog büyüklük belirli aralıkta sürekli değer alabilir.

Örnek:

v(t) = 2,4 V
v(t) = 2,401 V
v(t) = 2,4011 V

gibi ara değerler anlamlıdır.

Analog devreler büyüklüğün genliği ve zaman içindeki sürekli değişimiyle çalışır.

Sayısal sistem

Sayısal sistem sonlu sayıda mantıksal seviye kullanır.

İkili dijital elektronik temel olarak:

0
1

durumlarını kullanır.

Bu semboller belirli bir fiziksel gerilim seviyesinin tam kendisi değil, gerilim aralıklarının mantıksal yorumudur.

Sayısal sistemlerin başlıca özellikleri

Sayısal gösterim:

gürültü marjı sağlayabilir,
bilgi saklamayı kolaylaştırır,
kopyalama ve işleme sırasında belirli hata toleransı sağlar,
programlanabilir sistem kurmayı kolaylaştırır.

Ancak gerçek fiziksel dünya analog olduğundan birçok sistemde:

analog giriş
    ↓
ADC
    ↓
sayısal işleme
    ↓
DAC
    ↓
analog çıkış

zinciri bulunabilir.

Ünite 10: Sayı Sistemleri ve Kodlar

Konumsal sayı sistemi

Tabanı b olan sayı:

(... d2 d1 d0 . d-1 d-2 ...)b

için değer:

sum di b^i

şeklinde hesaplanır.

Onlu sistem

Taban:

Rakamlar:

0...9

İkili sistem

Taban:

Rakamlar:

0, 1

Örnek:

101101_2

onluk değeri:

1x2^5 + 0x2^4 + 1x2^3 + 1x2^2 + 0x2^1 + 1x2^0
= 45_10

MSB ve LSB

MSB - Most Significant Bit, en yüksek ağırlıklı bittir.

LSB - Least Significant Bit, en düşük ağırlıklı bittir.

Bit dizisi:

10110010
^      ^
MSB    LSB

Onluktan ikiliye dönüşüm

Tamsayı kısmı ardışık 2'ye bölme ve kalanları tersten okuma yöntemiyle dönüştürülebilir.

Örnek:

13 / 2 = 6 kalan 1
 6 / 2 = 3 kalan 0
 3 / 2 = 1 kalan 1
 1 / 2 = 0 kalan 1

Sonuç:

13_10 = 1101_2

İkili kesirler

Noktanın sağındaki bitlerin ağırlıkları:

2^-1, 2^-2, 2^-3, ...

Örnek:

0.101_2
= 1/2 + 0/4 + 1/8
= 0.625_10

İkili toplama

Temel kurallar:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11

İkili çıkarma

Temel kurallar:

Çok basamaklı işlemlerde ödünç bir sonraki bit ağırlığından alınır.

İkili çarpma

Kurallar:

0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1

Çarpma kaydırma ve toplama işlemlerine indirgenebilir.

İkili bölme

Onluk uzun bölmeye benzer biçimde karşılaştırma, çıkarma ve kaydırma ile yapılır.

Sayısal donanımda bu işlemler ardışıl veya birleşimsel devrelerle gerçekleştirilebilir.

Sekizli sistem

Taban:

Rakamlar:

0...7

Bir sekizli rakam tam üç ikili bite karşılık gelir:

0 -> 000
1 -> 001
...
7 -> 111

Bu nedenle ikili-sekizli dönüşüm üçlü bit gruplarıyla kolaydır.

Onaltılı sistem

Taban:

Rakamlar:

0...9, A, B, C, D, E, F

Bir onaltılı rakam dört bite karşılık gelir.

Örnek:

3A_16 = 0011 1010_2

Sayısal sistemlerde adres, makine kodu ve bit maskelerini kısa göstermek için yaygındır.

BCD

8421 BCD kodunda her onluk rakam ayrı dört bit ile kodlanır.

Örnek:

59_10

BCD:

0101 1001

Saf ikili gösterim ise:

111011_2

olur.

BCD ile ikili sayı aynı şey değildir.

Ağırlıklı BCD kodları

Ders kapsamında:

8421,
84-2-1,
2421

gibi ağırlıklı BCD türleri ele alınır.

Kod sözcüğünün değeri bitlerin karşılık geldiği ağırlıklarla hesaplanır.

8421 güncel sistemlerde en tanınmış BCD biçimidir. Diğer ağırlıklı kodlar daha çok sayısal kodlama öğretimi ve tarihsel devre tasarımı açısından önemlidir.

Excess-3

Excess-3, her onluk rakama 3 eklenip oluşan değerin dört bit ikili koduyla gösterildiği ağırlıksız BCD kodudur.

Örneğin:

5 + 3 = 8

dolayısıyla:

5 -> 1000

Excess-3 kendini tümleyen kod özellikleri nedeniyle tarihsel aritmetik tasarımlarda önem taşır.

Gray kodu

Gray kodunda ardışık kod sözcükleri yalnız bir bit farklıdır.

İkiliden Gray'e:

G = B XOR (B >> 1)

kullanılabilir.

Örnek:

B = 1011
B>>1 = 0101
G = 1110

Gray kodu özellikle mekanik konum kodlayıcılarında geçiş anındaki çok bitli belirsizlikleri azaltır.

Eşlik biti

Parity biti tek bitlik hata sezme yöntemidir.

Çift eşlikte toplam 1 sayısı çift, tek eşlikte tek olacak biçimde ek bit seçilir.

Parity:

tek sayıda bit hatasını sezebilir,
hatanın yerini bulamaz,
genel olarak hatayı düzeltemez,
çift sayıda bit hatasını kaçırabilir.

Bu nedenle "hata düzeltme kodu" yerine eşlik tabanlı hata sezme ifadesi daha doğrudur.

Oktal ve heksadesimal kodlama

Sekizli ve onaltılı gösterimler esasen ayrı bir fiziksel kod olmaktan çok ikili veriyi kısa yazma yöntemidir.

1 oktal basamak = 3 bit
1 hex basamak   = 4 bit

Alfanümerik kodlar

Tarihsel sistemlerde EBCDIC önemli bir karakter kodlamasıdır ve IBM ana bilgisayarlarında kullanılmıştır.

ASCII 7 bitlik 128 kod noktası tanımlar.

Modern genel amaçlı metin işleme sistemlerinin temel standardı Unicode'dur. ASCII, Unicode'un ilk 128 kod noktasıyla uyumludur.

Ünite 11: Boolean Cebri ve Karnaugh Haritaları

Boolean değişken

Boolean değişken yalnız iki mantıksal değer alır:

0
1

Bunlar:

yanlış/doğru,
kapalı/açık,
düşük/yüksek

gibi fiziksel veya mantıksal anlamlara karşılık gelebilir.

Temel işlemler

VE:

Y = A B

VEYA:

Y = A + B

DEĞİL:

Y = A'

Buradaki + ve çarpma işaretleri normal aritmetik değil Boolean işlemleridir.

Doğruluk tablosu

İki giriş için dört kombinasyon bulunur:

| A | B | A AND B | A OR B | | --- | --- | --- | --- | | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 |

n Boolean giriş için:

2^n

farklı giriş kombinasyonu vardır.

Temel özdeşlikler

Kimlik:

A + 0 = A
A . 1 = A

Baskın eleman:

A + 1 = 1
A . 0 = 0

Idempotent:

A + A = A
A . A = A

Tamamlayıcı:

A + A' = 1
A . A' = 0

Çift tümleme:

(A')' = A

Değişme:

A + B = B + A
AB = BA

Birleşme:

A + (B + C) = (A + B) + C
A(BC) = (AB)C

Dağılma:

A(B + C) = AB + AC

Boolean cebrinde ayrıca:

A + BC = (A + B)(A + C)

eşitliği geçerlidir.

Yutma

A + AB = A

A(A + B) = A

De Morgan kuralları

(AB)' = A' + B'

(A + B)' = A'B'

NAND ve NOR ile evrensel kapı gerçekleştirimlerinin temelidir.

SOP ve POS

Sum of Products, SOP:

AB + A'C + BC

Product of Sums, POS:

(A + B)(A' + C)

Doğruluk tablosundan kanonik biçimler üretilebilir.

Minterm

Minterm bütün değişkenlerin bir kez bulunduğu çarpım terimidir.

İki değişken için:

A'B'
A'B
AB'
AB

Maxterm

Maxterm bütün değişkenlerin bir kez bulunduğu toplam terimidir.

Karnaugh haritası

Karnaugh haritası Boolean işlevlerini görsel komşuluk üzerinden sadeleştirir.

Hücreler Gray kod düzeninde sıralanır. Komşu hücreler yalnız bir değişkende farklıdır.

Gruplar:

1, 2, 4, 8, ...

gibi ikinin kuvveti büyüklüğünde seçilir.

Amaç mümkün olduğunca büyük gruplar oluşturmaktır.

İki değişkenli Karnaugh haritası

Dört hücre vardır.

Birbirine komşu iki 1 gruplandığında değişen değişken elenir.

Örneğin:

A'B + AB = B

Üç değişkenli Karnaugh haritası

Sekiz hücre bulunur.

Sütun veya satır sıralaması:

00, 01, 11, 10

gibi Gray düzenindedir.

Haritanın karşılıklı kenarları da komşudur.

Don't-care durumları

Bazı giriş kombinasyonları sistemde oluşmuyorsa veya çıkış önemsizse:

ile gösterilebilir.

Sadeleştirmeyi iyileştiriyorsa 0 veya 1 gibi kullanılabilir.

Ünite 12: Lojik Kapılar ve Lojik Aileleri

VE kapısı

İki girişli AND:

Y = AB

yalnız iki giriş de 1 olduğunda 1 üretir.

VEYA kapısı

OR:

Y = A + B

en az bir giriş 1 ise 1 üretir.

DEĞİL kapısı

NOT:

Y = A'

girişi tersler.

NAND

Y = (AB)'

NAND evrensel kapıdır. Yalnız NAND kapıları kullanılarak bütün Boolean işlevleri gerçekleştirilebilir.

NOR

Y = (A + B)'

NOR da evrensel kapıdır.

XOR

Özel VEYA:

Y = A XOR B

iki giriş farklıysa 1 üretir.

Boolean ifade:

Y = A'B + AB'

XNOR

Y = (A XOR B)'

iki giriş eşitse 1 üretir.

Bir bitlik eşitlik karşılaştırmada doğrudan kullanılabilir.

Tampon

Buffer:

Y = A

mantıksal değeri değiştirmez.

Gerçek devrede:

sürme kapasitesi,
fan-out,
izolasyon,
gecikme,
üç durumlu çıkış

gibi amaçlarla kullanılır.

Diyot lojik

Diyotlarla basit AND veya OR işlevleri gerçekleştirilebilir.

Ancak diyot tek başına tersleme ve aktif kazanç sağlamaz. Bu nedenle genel amaçlı bütün lojik aileyi oluşturmak için yeterli değildir.

DTL

Diode-Transistor Logic tarihsel lojik ailesidir.

Diyot ağı giriş mantığını, transistör ise tersleme ve kazancı sağlar.

Günümüz yüksek yoğunluklu sayısal sistemlerinde kullanılmaz ancak lojik kapıların transistor düzeyindeki oluşumunu anlamak için öğreticidir.

TTL

Transistor-Transistor Logic bipolar transistör tabanlı lojik ailesidir.

74xx ailesi sayısal elektronik tarihinde önemlidir.

TTL:

belirli logic-level aralıkları,
fan-out,
propagation delay,
güç tüketimi

özellikleriyle değerlendirilir.

CMOS

Complementary MOS teknolojisi N-MOS ve P-MOS transistorları tamamlayıcı biçimde kullanır.

Statik durumda ideal olarak doğrudan besleme-toprak yolu bulunmadığından klasik CMOS'un statik güç tüketimi düşüktür.

Dinamik güç yaklaşık:

Pdynamic ≈ alpha C V^2 f

ilişkisiyle açıklanabilir.

Modern büyük ölçekli sayısal entegrelerin temel teknolojisi CMOS'tur.

Fan-in ve fan-out

Fan-in: Bir kapının giriş sayısı.

Fan-out: Bir çıkışın güvenli biçimde sürebildiği eşdeğer giriş sayısı.

Gerçek tasarımda:

çıkış akımı,
giriş kapasitansı,
kenar hızı,
propagation delay

gibi parametreler de önemlidir.

Yayılma gecikmesi

Giriş değiştikten sonra çıkışın geçerli yeni seviyeye ulaşmasına kadar geçen süre propagation delay ile tanımlanır.

Sayısal devrelerin maksimum çalışma frekansı yalnız kapı sayısına değil kritik yol gecikmesine bağlıdır.

Ünite 13: Bileşimsel Lojik Devreler

Bileşimsel devre

Bileşimsel devrede çıkış yalnız o andaki girişlere bağlıdır:

Y(t) = F(X(t))

Geçmiş durum tutulmaz.

Örnekler:

multiplexer,
encoder,
decoder,
comparator,
adder.

Lojik ifadeden devreye

Bir Boolean ifade doğrudan kapı ağına dönüştürülebilir.

Örneğin:

Y = AB + C'

için:

A ve B AND kapısına,
C NOT kapısına,
iki sonuç OR kapısına

uygulanır.

Devreden ifadeye

Kapı ağı girişten çıkışa izlenir. Her ara düğüm için Boolean ifade yazılır.

Bu yöntem karmaşık devrelerde ara işaretlerin adlandırılmasıyla daha güvenli yapılır.

NAND ile gerçekleştirme

De Morgan kuralları kullanılarak SOP ifadeleri iki seviyeli NAND-NAND yapısına dönüştürülebilir.

Örneğin:

Y = AB + CD

eşdeğer:

Y = ((AB)' (CD)')'

olduğundan yalnız NAND ile gerçekleştirilebilir.

NOR ile gerçekleştirme

POS ifadeleri NOR-NOR biçimine dönüştürülebilir.

Multiplexer

Multiplexer, çok sayıda veri girişinden birini seçerek tek çıkışa yönlendirir.

2^n girişli MUX için:

seçim biti gerekir.

İki girişli multiplexer

Girişler D0, D1, seçim S ise:

Y = S' D0 + S D1

Dört girişli multiplexer

İki seçim biti:

S1 S0

dört girişten birini seçer.

| S1 | S0 | Çıkış | | --- | --- | --- | | 0 | 0 | D0 | | 0 | 1 | D1 | | 1 | 0 | D2 | | 1 | 1 | D3 |

Multiplexer yalnız veri seçimi için değil, Boolean işlev gerçekleştirmek için de kullanılabilir.

Kodlayıcı

Encoder aktif giriş bilgisini daha az sayıda çıkış bitiyle kodlar.

Dört girişli basit encoder:

4 -> 2

kodlama yapabilir.

Basit encoder aynı anda tek girişin aktif olduğunu varsayar.

Öncelikli kodlayıcı

Birden fazla giriş aynı anda aktif olabiliyorsa priority encoder en yüksek öncelikli girişi kodlar.

Ek bir:

valid

çıkışı hiçbir giriş aktif değil durumunu belirtmek için kullanılabilir.

Kod çözücü

Decoder n bitlik girişi en fazla:

2^n

ayrı çıkıştan birine dönüştürür.

İki girişli dört çıkışlı decoder:

2 -> 4

yapısındadır.

BCD decoder

BCD kodunu:

onluk seçim hatlarına,
yedi segment göstergesine,
başka kod biçimlerine

dönüştürmek için decoder kullanılabilir.

7442 gibi TTL entegreleri tarihsel eğitim örnekleridir. Güncel tasarımlarda aynı işlev FPGA, CPLD, mikrodenetleyici veya modern lojik entegrelerle gerçekleştirilebilir.

Ünite 14: Aritmetik Lojik Devreler

Karşılaştırıcı

Sayısal karşılaştırıcı iki ikili değerin:

A > B
A = B
A < B

ilişkisini belirler.

Bir bitlik karşılaştırıcı

Bir bit için eşitlik:

EQ = A XNOR B

Büyüktür:

GT = A B'

Küçüktür:

LT = A' B

Çok bitli karşılaştırma

En anlamlı bitten başlanır.

İlk farklı bit karşılaştırmanın sonucunu belirler.

Alt bitlere yalnız daha yüksek bitler eşitse bakılır.

Yarım toplayıcı

İki biti toplar.

Giriş:

A, B

Çıkış:

S = A XOR B
C = AB

Burada C elde çıkışıdır.

Tam toplayıcı

Üç giriş alır:

A
B
Cin

Çıkışlar:

S = A XOR B XOR Cin

ve:

Cout = AB + Cin(A XOR B)

şeklinde yazılabilir.

Tam toplayıcı iki yarım toplayıcı ve OR kapısıyla kurulabilir.

Ripple-carry toplayıcı

Çok bitli toplamada her basamağın:

Cout

değeri bir sonraki basamağın:

Cin

girişi olur.

Bu yapı basittir ancak elde bütün basamaklardan ardışık yayıldığı için gecikme bit sayısıyla artar.

Yarım çıkarıcı

İki bit için:

D = A XOR B

Ödünç:

Bout = A' B

olur.

Tam çıkarıcı

Üç giriş:

A
B
Bin

alır.

Fark:

D = A XOR B XOR Bin

Ödünç çıkışı uygun Boolean ifadeyle gerçekleştirilir.

Çok basamaklı çıkarıcılarda ödünç bir sonraki basamağa aktarılır.

Çarpma devresi

İkili çarpma:

kısmi çarpımları AND işlemleriyle üretir,
uygun bit konumlarına kaydırır,
toplayıcılarla toplar.

Örneğin:

      1101
x       10
----------
      0000
+    11010
----------
     11010

Daha büyük modern çarpıcılarda Wallace tree, Booth kodlama ve pipeline gibi teknikler kullanılabilir. Dersin temel devre yaklaşımı kısmi çarpım ve toplama düşüncesidir.

Kare alan devre

Sabit küçük bit genişlikleri için bir sayının karesini alan bileşimsel devre doğruluk tablosundan doğrudan çıkarılabilir.

İki bit giriş:

A B

en fazla:

11_2 = 3

değerini temsil eder.

En büyük kare:

3^2 = 9 = 1001_2

olduğu için dört çıkış biti gerekir.

Bu tür devreler doğruluk tablosu, Boolean sadeleştirme ve kapı gerçeklemesinin aynı problemde birleştiği iyi örneklerdir.

Ünite 15: Sırasal Devreler ve Sayıcılar

Bileşimsel ve sırasal devre farkı

Bileşimsel devrede:

çıkış = f(anlık giriş)

Sırasal devrede:

çıkış = f(anlık giriş, önceki durum)

olur.

Sırasal devrenin belleği vardır.

Durum

Bir devrenin geçmiş davranışından geleceğe taşınan bilgi durum olarak adlandırılır.

Durum:

latch,
flip-flop,
register

gibi saklama elemanlarında tutulabilir.

R-S latch

Çapraz bağlı NOR kapılarıyla temel SR latch kurulabilir.

Aktif-high NOR yapısında:

| S | R | Davranış | | --- | --- | --- | | 0 | 0 | Önceki durumu koru | | 1 | 0 | Set | | 0 | 1 | Reset | | 1 | 1 | Yasak/belirsiz durum |

Çıkışlar ideal kararlı durumda:

Q
Q'

olarak birbirinin tümleyeni kabul edilir.

NAND tabanlı SR latch

NAND ile oluşturulan SR latch'in girişleri çoğunlukla aktif-low çalışır.

Bu nedenle doğruluk tablosu NOR tabanlı latch ile aynı biçimde ezberlenmemelidir. Girişlerin aktif seviyesi devre sembolü ve gerçekleştirimden okunmalıdır.

Latch ve flip-flop ayrımı

Gündelik kullanımda terimler bazen birbirinin yerine kullanılsa da daha kesin terminolojide:

latch seviye duyarlıdır,
flip-flop genellikle clock kenarına duyarlıdır.

Dersin temel R-S devreleri hafıza ve geri besleme fikrini öğretir.

Clock

Senkron devrelerde durum değişiminin belirli zamanlarda yapılması için saat işareti kullanılır.

Periyot:

Frekans:

f = 1/T

Saat işareti sistemin bütün devrelerinin aynı anda anlık tepki verdiği anlamına gelmez. Gerçek devrelerde propagation delay, setup ve hold süreleri bulunur.

Zamanlamalı R-S devresi

R ve S girişlerinin saklama hücresine ulaşması clock veya enable işaretiyle kontrol edilebilir.

Amaç:

giriş değişimlerini belirli zaman aralıklarında kabul etmek,
durum değişimini kontrollü hale getirmektir.

Genişletilmiş durum tablosu

Sırasal devrede doğruluk tablosu yalnız giriş ve çıkıştan oluşmaz.

Şu bilgiler birlikte ele alınır:

giriş
mevcut durum
sonraki durum
çıkış

Bu yapı durum makinesi analizinin temelidir.

Sayıcılar

Sayıcı her clock olayıyla belirli durum dizisini izleyen sırasal devredir.

Örneğin üç bitlik ikili sayıcı:

dizisini üretebilir.

Sayıcının mod değeri

Bir sayacın tekrar başlamadan önceki farklı durum sayısı modulus ile ifade edilir.

n bitlik tam ikili sayıcı:

mod = 2^n

duruma sahiptir.

Onlu sayıcı

Decimal veya decade counter:

0...9

arasında on durum kullanır.

Dört bit gerektiği halde:

1010...1111

durumları normal onlu sayma dizisinde kullanılmaz.

Bu nedenle yapı:

mod-10

sayıcıdır.

Halka sayıcı

Ring counter, bir register içindeki bit desenini çevrimsel olarak kaydırır.

Örneğin dört bitlik one-hot halka sayıcı:

dizisini üretebilir.

n flip-flop ile tipik one-hot halka sayıcı n durum üretir.

Avantajı durum çözümlemesinin basit olmasıdır. Dezavantajı aynı durum sayısı için ikili sayaca göre daha fazla flip-flop kullanmasıdır.

Sırasal devrelerde zamanlama

Gerçek sayısal devrede yalnız Boolean doğruluğu yeterli değildir.

Dikkate alınması gereken temel zaman parametreleri:

propagation delay,
setup time,
hold time,
clock-to-Q delay.

Clock periyodu kritik yolun izin verdiği minimum değerden kısa seçilirse devre mantıksal olarak doğru tasarlanmış olsa bile zamanlama hatası oluşabilir.

Derslerin Bütünsel Çerçevesi

Elektronik I ile Elektronik II birbirinden kopuk iki ders değildir.

İlk ders fiziksel eleman ve analog devre davranışını kurar:

yük
↓
akım ve gerilim
↓
R, L, C
↓
devre analizi
↓
yarıiletken
↓
diyot
↓
BJT / FET
↓
yükselteç

İkinci ders aynı fiziksel elemanların ayrık mantık seviyelerinde kullanılmasından doğan sayısal sistemi inceler:

transistör anahtarlama
↓
0 ve 1
↓
Boolean cebri
↓
lojik kapılar
↓
bileşimsel devreler
↓
aritmetik devreler
↓
bellek elemanları
↓
sırasal devreler

Bu iki çizginin birleştiği nokta transistördür.

Analog elektronikte transistör çoğunlukla kontrollü ve yaklaşık doğrusal yükseltme bölgesinde kullanılır.

Sayısal elektronikte ise transistorlar esas olarak anahtar davranışı üzerinden lojik seviyeleri oluşturur.

Bir bilgisayar işlemcisinin en temel aritmetik işlemi bile fiziksel olarak transistor, kapasite, iletken, saat işareti ve güç dağıtımı gerçeklerine bağlıdır.

Bu nedenle:

Boolean cebri

yalnız soyut matematik değildir.

Aşağıdaki fiziksel zincirin üst düzey modelidir:

yarıiletken fiziği
↓
MOSFET
↓
CMOS kapı
↓
lojik işlev
↓
toplayıcı / seçici / register
↓
işlemci