Finite Field Arithmetic
Sonlu sayıda elemanı olan bir cisim üzerinde toplama, çarpma ve ters alma işlemlerinin tanımlandığı cebirsel hesaplama.
Sonlu cisim aritmetiği, "tamsayı mod alma" ile sınırlı değildir. Özellikle GF(2^m) yapılarında elemanlar bit dizileri/polinomlar olarak temsil edilir; toplama XOR'a, çarpma ise seçilmiş indirgenemez polinoma göre çarpma ve indirgemeye dönüşür.
GF(2^8) Örneği
AES byte'ları GF(2^8) elemanları olarak yorumlar. MixColumns içindeki çarpımlar bu alanın aritmetiğidir; normal 8-bit tamsayı çarpımıyla aynı semantiğe sahip değildir.
Benzer yapı Reed-Solomon ve başka hata düzeltme kodlarında da görülür. Implementation tarafında lookup table, carry-less multiplication instruction veya bitsliced teknikler arasında seçim; tablo cache davranışı, side-channel yüzeyi ve hedef ISA'ya göre değişir.
Kaynak
- https://csrc.nist.gov/pubs/fips/197/final